通过对比进行学习多重样例变异性与先前知识的(8) - 数学教育学报杂志社投稿

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通过对比进行学习多重样例变异性与先前知识的(8)

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摘要：

第三, 与变通性知识和概念性知识不同, 实验条件与先前知识在程序性知识的学习上并不存在显著的交互效应和主效应。表明不同的实验条件在促进学生学习程序性知识上效果类似。Rittle-Johnson和Star (2009)也发现, 对比问题类型和对比解法在提高学生的程序性知识上效果没有显著差别。这可能是因为程序性知识体现为学生解方程的正确率。学生既可以使用常规方法也可以使用简便方法答题。一般的样例对比至少能够帮助学生掌握并使用常规方法解方程, 因此不同实验条件的效果没有显著差别。不同实验条件的差别主要体现在多种解法尤其是简便解法的使用和理解, 即解方程的变通性知识和概念性知识。

4.2 对比相关研究结果

本研究还发现, 在增加样例对比数量和教学解释的情况下, 样例变异类型的有效性及其与先前知识的交互作用表现出与Guo等人(2014)研究不同的特点：对于前测没有使用简便方法的学生, 类型_解法_类型+解法比其他方法更能促进学生的变通性知识; 而对于前测使用简便方法的学生, 类型_解法_类型+解法的学习效果则相反。Guo等人(2014)发现, 对于前测没有使用简便方法的学生, 类型_解法_类型+解法在促进变通性知识学习上效果最差; 而对于前测使用简便方法的学生, 不同实验条件的学习效果则类似。

上述不一致的结论可以从两个研究两点不同的设计进行解释。首先是两个研究在教学支持上的不同。Guo等人(2014)指出, 类型_解法_类型+解法的前两个学习阶段可能没有提供足够的机会让学生单独审辨类型和解法这两个关键特征。因此在第三个阶段同时变化两个特征时, 无简便方法组的学生会被太多变异混淆而无法审辨出关键特征, 导致类型_解法_类型+解法的学习效果不如其他方法。为了解决这个问题, 本研究在学生学习阶段增加了样例对比的数量以及教师的教学解释, 帮助学生在对比样例之前熟悉去括号、移项、合并同类项、化简等相关知识, 引导学生主动建构解方程的知识。较为充分的教学支持尤其能够帮助先前知识较低的学生在对比学习类型_解法_类型+解法时, 能够首先单独审辨出问题类型和解法这两个关键特征,并最后受益于第三个阶段的同时变异。这表明适当的教学解释对于发挥样例对比的有效性是必要的,能够降低对比时产生的认知负荷, 帮助学生把有限的认知资源集中于对比样例的关键特征上。

其次是两个研究在被试先前学习经验上的不同。在Guo等人(2014)的研究中, 学生参加实验之前虽然还没有学过一元一次方程的简便解法, 但已经在学校学过常规解法。参与本研究的学生则还未学过方程的常规解法和简便解法。这就会导致一方面, Guo等人(2014)的研究结果可能会受到教师先前教学方法的影响, 而本研究的结果则较能反映不同实验条件的学习效果。另一方面, 两个研究被试在解方程上不同的先前知识也会影响实验条件的效果。数据分析结果显示, 本研究被试对于常规解法和简便解法的掌握和熟悉程度都低于 Guo等人(2014)研究的被试。虽然学生也根据前测表现被分为无简便方法组和简便方法组, 但两组学生的先前知识与Guo等人(2014)的两组学生不同。比如本研究中无简便方法组的学生前测变通性知识平均得分5.74分, 简便方法组的学生前测变通性知识平均得分 10.03分。而在 Guo等人(2014)的研究中, 无简便方法组的学生前测变通性知识平均得分 8.14分, 简便方法组的学生前测变通性知识平均得分13.24分。在概念性知识上, Guo等人(2014)研究中无简便方法组的学生甚至高于本研究简便方法组的学生。具有不同先前知识的被试对于关键特征的审辨不同, 因此对样例不同变异类型的学习效果也就不同。未来研究应进一步探讨教学解释与样例变异类型在促进不同先前知识学生学习上的作用。

4.3 如何有效进行多重样例对比？

虽然多重样例研究表明对比在学习中的重要作用, 但是关于“怎么对比”的问题却没有得出一致的结论(Guo et al., 2012)。本研究考察了单独变异和同时变异在对比学习中的作用。结果表明, 在多重样例设计中, 需要创造机会让学生首先单独对比学习的关键特征, 最后再让学生同时对比全部关键特征。Schwartz等人(Bransford & Schwartz, 1999;Schwartz & Bransford, 1998; Schwartz & Martin,2004)指出, 多重样例对比学习的有效性在于能够帮助学生发展出辨别性知识。通过样例对比学生能够注意到区别样例的特定特征和属性并形成辨别性知识结构, 这成为了他们日后学习的基础。变易理论(variation theory) (详见Marton & Booth, 1997;Pang & Marton, 2005)进一步指出, 学习是一种审辨的过程, 审辨就需要经验变异。当事物某个方面的特征变化而其他特征保持不变时, 这个变化的特征就会被审辨出来。单独变异是指只有一个关键特征的值变化, 其他关键特征保持不变; 同时变异是指多个关键特征的值同时发生变化。单独变异和同时变异为系统设计多重样例的变异性提供了一种方法。在确定了学生学习的关键特征之后, 首先单独变异每个关键特征, 让学生通过对比分别审辨出每个关键特征。最后再同时变异全部关键特征, 让学生通过体验关键特征的同时变化来达到全面的审辨学习。如果学生没有单独审辨出每个关键特征就直接对比全部关键特征的变化, 他们就容易迷失于太多的变异中; 相反如果学生只是单独对比每个关键特征的变异而没有经验全部关键特征的同时变化, 他们对所学知识的理解就不够深刻和全面。

文章来源：《数学教育学报》网址: http://www.sxjyxbzz.cn/qikandaodu/2021/0518/893.html