通过对比进行学习多重样例变异性与先前知识的(4) - 数学教育学报杂志社投稿

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通过对比进行学习多重样例变异性与先前知识的(4)

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学生通过三个阶段学习各自的材料。因此, 类型_解法_类型+解法组的学生首先对比不同类型但相同解法的方程, 然后对比相同类型但不同解法的方程, 最后对比不同类型和不同解法的方程; 他们首先对比两个关键特征的单独变异(类型和解法),然后对比两个特征的同时变异。解法_解法_类型+解法组的学生在前两个学习阶段对比相同类型但不同解法的方程, 最后对比不同类型和不同解法的方程; 他们首先对比解法这个关键特征的单独变异,然后对比两个特征的同时变异, 他们没有对比类型这个关键特征的单独变异。类型_类型_类型+解法组的学生在前两个学习阶段对比不同类型但相同解法的方程, 最后对比不同类型和不同解法的方程;他们首先对比类型这个关键特征的单独变异, 然后对比两个特征的同时变异, 他们没有对比解法这个关键特征的单独变异。类型_解法_类型/解法组的学生在前两个学习阶段对比类型和解法这两个关键特征的单独变异; 在第三个学习阶段, 他们没有对比两个关键特征的同时变异, 而是对比与前两个阶段类似的方程(对比类型或对比解法)。

与Guo等人(2014)的研究不同, 本研究中的四组学生在第三个阶段对比学习了 12个样例, 样例数量为Guo等人(2014)研究的两倍, 从而增加了前三组学生对比类型和解法同时变异的机会以及第四组学生对比类型和解法单独变异的机会。所有学生在每个学习阶段都对比学习 12个样例, 三个阶段共学习 36个样例。除了样例的配对方式不同之外, 实验条件之间的其他方面尽量保持一致。在第三个学习阶段的最后, 学生被要求使用两种不同的方法解答四道练习题。最后一页提供答案让学生检查自己的理解是否正确。

2.3.3 测试材料

前后测材料是纸笔测验的形式, 用来测试学生在解方程上的程序性知识(procedural knowledge)、变通性知识(flexibility knowledge)和概念性知识(conceptual knowledge)。这三类知识代表了三种重要的数学能力(Hiebert, 1986; Kilpatrick, Swafford,& Findell, 2001; Rittle-Johnson & Star, 2009;Verschaffel, Luwel, Torbeyns, & van Dooren, 2009)。程序性知识体现为通过多个步骤解决问题的能力;变通性知识体现为使用不同的方法解决问题以及识别、解释不同方法优劣的能力; 概念性知识是指对数学知识的整体性和功能性的掌握, 体现为识别和解释相关概念的能力。这三类知识也分别对应了Alexander对领域知识的三种分类(Alexander,Schallert, & Hare, 1991)。其中, 概念性知识是关于“是什么” (knowing what)的陈述性知识, 程序性知识是关于“如何做” (knowing how)的过程性知识,变通性知识是关于“何时何地做” (knowing when and where)的条件性知识。

前后测题目相同, 共19道题目, 样题如表4所示。为了把研究结果与 Rittle-Johnson等人(Rittle-Johnson & Star, 2007, 2009; Rittle-Johnson et al.,2009)和Guo等人(2014)的研究进行对比, 我们采用了Guo等人(2014)的测试材料。程序性知识包括7道题目, 测试学生解决熟悉、近迁移和远迁移问题的能力。熟悉的问题与干预材料中的样例具有相同的问题类型。近迁移的问题在括号里面增加了变量以及新的运算符号。远迁移的问题要求使用方程知识来解答实际问题。变通性知识通过三种方式测量：(1)用两种方法解答某个方程(2题), (2)判断某个问题的第一步解法是否合适(2题), (3)判断非常规解法的正确性与有效性(2题)。概念性知识测量学生关于等式、同类项和复合变量的言语及非言语性知识, 共6道题目。

2.4 实验程序

实验包括5天5节课的时间。第1天为前测阶段, 测试学生对解一元一次方程的先前知识。组织被试安静地坐在自己的座位上, 实验期间被试不许交流, 有问题举手提问。指导语是：“请同学们做一套关于一元一次方程解法的卷子。大家还没有学过,所以不会做也很正常, 只是想了解大家学习之前掌握到了什么程度。大家只要尽力答题就可以了, 请大家把自己所想的都写下来。”被试拿到测试题后即可作答, 35 min答题时间结束后交卷。最后教师用 15 min讲解四道整式的化简和去括号, 实验中的教师都是本研究的助理。

前测结束一周之后, 学生被随机分到四组进行学习, 学习阶段共包括3天3节课时间。第2天的学习阶段包括45 min, 教师先用15 min简单介绍实验、带领学生一起解答3道整式和方程并解释解题步骤。指导语是：“同学们, 今天我们要来学习一元一次方程的解法。由于整式的内容我们还没有学习,所以现在我们先用几分钟的时间来学习一些基本的知识, 这些对等下要学习的一元一次方程的解法是很重要的。”然后学生用剩下的30 min学习材料,时间还剩10min结束的时候, 教师会提醒学生。学习结束后上交材料。第3天和第4天的学习遵循与第2天同样的方式。在第4天的最后, 教师用8 min简单总结并解释：(1)解方程有一种以上的方法, (2)只要方程的两边保持相等, 任何解法都可以, (3)有些解法比其他解法更容易、更好。

文章来源：《数学教育学报》网址: http://www.sxjyxbzz.cn/qikandaodu/2021/0518/893.html