通过对比进行学习多重样例变异性与先前知识的(3) - 数学教育学报杂志社投稿

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通过对比进行学习多重样例变异性与先前知识的(3)

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通过比较类型_解法_类型+解法与解法_解法_类型+解法两个实验条件的学习效果, 可以了解问题类型单独变异的作用; 通过比较类型_解法_类型+解法与类型_类型_类型+解法两个实验条件的学习效果, 可以了解解法单独变异的作用; 通过比较类型_解法_类型+解法与类型_解法_类型/解法两个实验条件的学习效果, 可以了解问题类型与解法同时变异的作用。

学生被随机分到四组进行学习：类型_解法_类型+解法组(n = 63)、解法_解法_解法+类型组(n =62)、类型_类型_类型+解法组(n = 63)、或类型_解法_类型/解法组(n = 63)。学习阶段包括3天3节课的时间, 学生接受教师的讲授, 学习各自的样例组合材料, 回答材料的问题并完成练习题。

2.3 实验材料

2.3.1 学习内容

本实验选取解一元一次方程为学习内容。根据Rittle-Johnson和Guo等人的研究(Guo et al., 2014;Rittle-Johnson & Star, 2009), 学习解一元一次方程有两个关键特征：问题类型和解法。如表1所示, 一元一次方程有三种问题类型(值), 每种方程都可以用两种方法(值)解答。常规的方法是先去括号再求解, 这是最常见的解方程的方法。简便的方法是把诸如(x+3)的式子看成是一个复合变量进行运算再求解。与常规方法相比, 简便方法由于所用的步骤和运算更少, 因此更为有效和容易。

Rittle-Johnson等人(2009)发现, 只有 20%的初一和初二年级学生能够正确使用常规方法解方程,4%尝试过使用简便方法, 41%的学生在前测中从未使用代数的方法解方程。即使教师教过, 也只有20%的题目是使用简便方法解答的。为了完全掌握解方程, 学生需要同时审辨问题类型和解法这两个关键特征。也就是他们必须理解有三种类型的方程,每种方程都可以使用两种方法进行解答。

表1 解方程的两个关键特征和值关键特征一：方程问题类型关键特征二：解法解法1：常规解法(先去括号) 解法2：简便解法类型1：( )a x+b=c 2( 1)10 2 2 10 2 12 6 xx? =?2( 1)10 1 5 6=== x x xx? =?==x类型2：( ) ( )3( 2)2( 2) 40 5( 2) 40 2 8 6 3( 2)2( 2) 40 3 6 2 4 40 5 10 40 5 30 6 x x x x x+ + + =++ +=+x+ + + = a x b d x b c xxx xx===+ + + =+ =+ ==x类型3：( ) ( )6( 1) 2( 1)20 4( 1) 20 1 5 4 6( 1) 2( 1)20 6 6 2 2 20 6 6 2 22 4 6 22 4 16 4+ = + + a x b d x b c x x x x x x x+ = + ++= +++= ++x x xx===+ = + ++ =+==x xx

2.3.2 学习材料

图1 三种变异类型的对比

本实验设计了4种不同类型的样例组：对比类型、对比解法、对比类型和解法、对比类型或解法。这四组之间的主要区别在于样例之间的配对。如图1和表 2所示, 在对比类型组中, 每对样例包含的两个方程问题类型不同, 但是解法相同; 问题类型这个关键特征发生变化而解法这个关键特征保持不变。在对比解法组中, 每对样例包括的两个方程问题类型相同, 但是解法不同(常规和简便); 解法这个关键特征发生变化, 而类型这个关键特征保持不变。在对比类型和解法组中, 每对样例包括的两个方程问题类型不同、解法也不同; 类型和解法这两个关键特征同时发生变化。在对比类型或解法组中, 有 3对方程配对(6个样例)与对比类型组相似,具有相同解法但不同类型, 另外3对方程配对(6个样例)与对比解法组相似, 具有相同类型但不同解法; 类型和解法这两个关键特征都是单独变化而非同时变化。因此, 图1只举例说明前三种变异类型。

除了样例的配对方式不同之外, 每组样例都尽可能保持相似。每种样例组都包括12个样例(3种类型的方程, 每种 4个样例)。一半使用常规解法,一半样例使用简便解法。

实验的四种条件由不同的样例组构成(见表3)。实验条件一包括一个对比类型组, 一个对比解法组,以及一个对比类型和解法组, 简称类型_解法_类型+解法; 实验条件二包括两个对比解法组以及一个对比类型和解法组, 简称解法_解法_类型+解法;实验条件三包括两个对比类型组以及一个对比类型和解法组, 简称类型_类型_类型+解法; 实验条件四包括一个对比类型组, 一个对比解法组, 以及一个对比类型或解法组, 简称类型_解法_类型/解法。

表2 四种类型样例组的比较样例组问题类型解法对比类型不同相同对比解法相同不同对比类型+解法不同不同对比类型/解法样例配对与对比类型或对比解法组类似

表3 四种实验条件的比较注：各种条件包含的样例数都为36实验条件学习阶段一学习阶段二学习阶段三类型_解法_类型+解法组对比类型对比解法对比类型+解法解法_解法_类型+解法组对比解法对比解法对比类型+解法类型_类型_类型+解法组对比类型对比类型对比类型+解法类型_解法_类型/解法组对比类型对比解法对比类型/解法

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