通过对比进行学习多重样例变异性与先前知识的(5) - 数学教育学报杂志社投稿

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通过对比进行学习多重样例变异性与先前知识的(5)

作者:

关键词:

摘要：

不同于Guo等人(2014)的研究, 本研究在3天的学习阶段中(第 2～4天)为学生提供了更多的教学解释。在学生对比学习样例之前, 教师通过整式运算向学生解释如何去括号、移项、合并同类项、把系数化为 1等基本知识, 并告诉学生解方程最后要得出“字母 = 常数”的形式, 这个字母可能是 x、y或其他字母。教师依次介绍三种类型的方程以及含有分数的方程。教师提醒学生解方程可能不止有一种方法, 要想想用什么方法比较简单且不容易犯错, 解题过程要保持等式两边始终相等。在教学解释中, 教师基于学生先前的学习经验, 介绍相关的原理和概念性知识,并注意引导学生主动分析、总结归纳、建构知识。

第5天为后测阶段, 时间为45 min。在前后测中, 教师都会简单介绍测试题, 向学生解释需要完成的任务。教师告诉学生答题时要解释他们的答案,并尽可能把想到的都写下来。学生的答案不会让他们的老师和学校看到。测试结束前 10 min提醒学生。为了保证实验的可信性, 教师严格按照规定进行介绍和监考, 作者只是在必要的时候为教师提供指导和帮助, 并进行观察。

2.5 评分标准

如表4所示, 程序性知识的7道题目根据答案正确与否进行评分。另外, 根据前测中学生在程序性知识和变通性知识的“一题两解”中是否使用简便方法, 把学生分成简便方法组和无简便方法组。变通性知识和概念性知识的评分标准见表4。评分由两名独立的评分者分别完成, 两人评分不同的题目则通过讨论达成一致。

2.6 数据分析

为了探讨实验条件和先前知识之间的交互效应, 我们对学生的整体表现以及三类测试结果都进行了二因素协方差分析(ANCOVA)。把学生在前测中是否使用简便方法和实验条件作为组间变量, 学生的前测分数和数学能力(基于学生的期中数学考试分数)作为协变量控制先前知识的差异。如果交互效应显著, 则进行简单效应分析来进一步探讨实验条件的影响。首先对比类型_解法_类型+解法组和解法_解法_类型+解法组, 然后对比类型_解法_类型+解法组和类型_类型_类型+解法组, 最后对比类型_解法_类型+解法组和类型_解法_类型/解法组。

3 结果

3.1 先前知识

表5总结了学生在全部测试题目上的前后测表现。可以看出, 学生在解一元一次方程上具有一定的先前知识。有些学生甚至在某些题目上得到满分。然而, 大多数学生的理解都比较片面。只有不到1%的程序性知识题目使用简便方法?的学生在前测中至少使用一次简便方法解题, 并被划分为简便方法组; 其他学生在前测中从未使用简便方法, 被划分为无简便方法组。无简便方法组的学生在变通性知识题目上平均得 5.74分(满分 24分), 在概念性知识题目上平均得 1.74分(满分 7分)。表明他们还没有审辨出解法这个关键特征, 无法把(x+1)之类的表达式看成是一个复合变量, 并使用简便方法来解题。即使是简便方法组的学生,虽然他们尝试使用复合变量的简便方法解方程, 但他们的先前知识也不高; 在变通性知识题目上平均得10.03分, 在概念性知识题目上平均得2.85分。

表4 程序性知识、变通性知识和概念性知识的前后测样题与评分标准注：Cronbach α信度系数的计算是基于后测分数。问题类型样题评分标准和信度α 程序性知识(n = 7) α = 0.81 a. 熟悉(n = 3) 1( 2) 6 3y 6( 1) 4( 1) 20 t t+ =?= ?+答案正确得1分 b. 近迁移(n = 2) 2(3 2 5)5(3 2 5) 28 3( 2)5( 2) 4( 2)m m m m y y y+ ?+ + ?=+ + + = + 答案正确得1分 c. 远迁移(n = 2) 中国和美国表示温度的单位是不同的, 美国用华氏度(F)表示, 中国用摄氏度(C)表示。有个美国留学生想知道中国当地温度相当于美国几度。为了帮助她, 请利用华氏度和摄氏度的转换公式C= F? , 计算这个方程中的F值。5( 32)9答案正确得1分变通性知识(n = 6) 0.87 α= a. 一题两解(n = 2) 1a. 用两种方法解下面的方程：4( 2) 3( 2) 6( 2)+ = + + + 1b. 哪种方法你认为最容易、最快？ t t t 1a. 使用常规和简便两种方法得1分1b. 选择简便方法得1分 b. 判断多种解法(n = 2) 对于方程, 12( 2)4( 2)8( 2)16+ + + = + +请判断所有可能的第一步解题步骤(4种方法)。 m m m 每个正确答案得1分 a部分：选择正确步骤1分 b部分：选择(a)得2分, 选择(b)得1分,选择(c)得0分准确解释(如减少步骤、不易犯错)得 2分, 解释模糊、简单得 1分, 解释错误或空白得0分 c部分：答案正确得1分概念性知识(n = 6) 0.76 c. 判断非常规解法(n = 2) 3( 5)8 3( 5) 4 8 4?+= ?+=a. 这个学生解题的第一步是？ b. 你认为他的第一步解法是好的方法吗？请圈你的答案：(a)很好的方法; (b)可以, 但不是很好的方法; (c)不好的方法请解释你的理由。 c. 下面哪个方程可以使用上面的第一步解法来解答？(4个选项)x x x x α= 1. 下面哪一个与3(y?5)是同类项(可以合并)？ 2. 不解答方程, 判断下面两个方程的答案是否一样, 并解释你的理由： 79 14;79 5( 1)14 5( 1)= + + = + +m m m m 1. 选择正确答案得1分 2a. 选择“答案一样”得1分 2b. 提到两边同时加减某项, 方程相等得1分; 其他0分

文章来源：《数学教育学报》网址: http://www.sxjyxbzz.cn/qikandaodu/2021/0518/893.html