通过对比进行学习多重样例变异性与先前知识的(10) - 数学教育学报杂志社投稿

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通过对比进行学习多重样例变异性与先前知识的(10)

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确定学生学习的关键特征之后, 为了帮助学生审辨这些关键特征, 应该对这些特征首先单独变异,然后再同时变异。“先单独再同时”的变异类型能够系统控制多重样例的变异性, 帮助学生一方面能够循序渐进地识别、掌握每个关键特征, 另一方面能够形成对知识的全面理解。本研究中的类型_解法_类型+解法组就是首先单独变异类型和解法这两个关键特征, 然后再同时变异这两个特征来帮助学生学习方程的解法。缺少单独变异会使得同时变异超出学生的理解范畴; 而缺少同时变异则会使得单独变异停留在较浅的水平, 无法达到全面理解。

4.5 本研究的不足与未来研究展望

虽然本研究定义了学习解方程的两个关键特征：问题类型和解法。但是在前后测设计中我们主要考察学生对于解法这个关键特征的掌握和熟悉程度, 并没有针对问题类型专门设计题目。因此一方面我们无法了解学生关于方程问题类型的掌握程度, 另一方面也会导致对比解法的样例组更有利于学生的后测表现。未来研究应该进一步设计相应的题目考察学生关于问题类型的掌握程度, 以更好地探讨对比类型样例组的学习效果。此外, 本研究虽然探讨了4种变异类型的有效性, 但是还存在其他变异类型需要加以研究。比如只比较解法的单独变异、或者只比较类型的单独变异。对多种变异类型的有效性进行探讨能够帮助我们进一步了解应该如何设计多重样例变异性。

本研究在前后测中采用相同的题目以了解学生的进步情况, 为了控制可能出现的练习效应, 本研究的后测安排在前测完成后 11天才进行, 所有学生都接受同样的前后测, 并且在结果分析中把学生的前测分数作为协变量以平衡不同实验组先前知识的差异。未来研究可以探讨使用不同的前后测题目, 并加入间隔时间更长的延迟后测, 以消除练习效应产生的实验误差对研究结论的影响。本研究中学生虽然通过学习都获得了明显的进步, 但是学生的后测平均分并不是很高, 表明学生并没有很好地掌握方程的解法。这可能是因为学生主要通过样例对比自学, 导致本研究中各种变异类型的教学效果差别不是十分明显。我们认为, 在样例对比中增加教学支持能够进一步体现各种变异类型对学习的不同影响。但是由于教学支持并不是本研究实验的自变量, 因此本文没有进一步讨论教学支持对学习解方程的影响, 及其与变异类型和先前知识之间可能存在的交互作用。未来研究可以把教学支持(如教学解释)作为自变量深入探讨教学支持的作用。

5 结论

(1)设计多重样例变异性时需要首先单独变异每个关键特征, 最后再同时变异全部关键特征。确保学生在单独审辨出每个关键特征的基础上经验全部关键特征的同时变化。

(2)设计多重样例时, 需要提供充分的教学支持来帮助学生对比审辨学习的关键特征。

(3)具有不同先前知识的学生学习的关键特征不同, 多重样例的变异性要依据学生不同的关键特征进行设计。

In this study, problem type and solution method were identified as two critical aspects for learning how to solve linear equations, and four comparison conditions were designed accordingly. 251 seventh-grade students were randomly assigned to learn equation solving by (1) first comparing separate variation of problem types and solution methods and then comparing simultaneous variation of these two aspects, abbreviated as Type_Method_Type+Method, (2) first comparing separate variation of solution methods and then comparing simultaneous variation of problem types and solution methods, abbreviated as Method_Method_Type+Method,(3) first comparing separate variation of problem types and then comparing simultaneous variation of problem types and solution methods, abbreviated as Type_Type_Type+Method, or (4) comparing separation variation of problem types and solution methods but not comparing simultaneous variation of these two aspects, abbreviated as Type_Method_Type/Method. Students’ procedural knowledge, flexibility knowledge, and conceptual knowledge were assessed at pretest and posttest to evaluate the effectiveness of different comparisons.

To examine the possible interaction effect between students’ prior knowledge and experimental condition,students were categorized as using shortcuts or not using shortcuts based on their pretest performance. Results showed significant interaction effects between prior knowledge and condition. Comparing the two critical aspects of problem type and solution method first separately and then simultaneously (Type_Method_Type+Method) led to more flexibility knowledge and conceptual knowledge than other methods for students who did not use shortcuts at pretest. The effectiveness of this method, however, was reverse for students who used shortcuts at pretest. In addition, Type_Method_Type/Method was the least beneficial condition for students who did not use shortcuts at pretest; Method_Method_Type+Method was the most beneficial condition for students who used shortcuts at pretest.

文章来源：《数学教育学报》网址: http://www.sxjyxbzz.cn/qikandaodu/2021/0518/893.html