面向未来的核心素养：从运算能力到计算思维(3)

2.计算思维

数学运算是计算机解决问题的基础。人的运算能力和计算思维可以在计算机上得到实现，可以在人工智能、机器学习、智能自动化等方向上得到印证。从计算能力到计算思维的跨跃，是时代发展的必然。计算思维就是基于可计算的手段，以定量化的方式进行的思维过程。计算思维与众多学科有着密切的联系。它是概念化的，不是程序化的；是一种根本技能，不是刻板的技能；是人的一种思维方法，不是计算机的思维；它源于数学思维。计算思维可把一个困难的问题按照约简、嵌入、转化和仿真的方式演化成如何求解的思维方法，可进行多维分析检查结果；能对一个问题建立模型使其易于处理，能处理大量数据，能加快其运算速度；并且在考虑计算机存储能力和处理能力的情况下，能得到最简单、最容易的执行过程。计算思维是人类求解问题的一条途径，面向所有人，当计算思维融入人类生活时，它将作为每个人解决问题的有效工具。目前，美国学者普遍把计算思维定义为“是一种能够把问题及其解决方案表述成可以有效地进行信息处理的形式之思维过程”。数学教育中的计算思维，是指从计算的角度出发思考问题，把问题数量化，化归或递归为可计算的问题，用数据来进行推理。在数学教育中加强计算思维的教学，反映了信息化时代对数学教育的诉求。

3.搭建沟通之桥

张景中院士对计算与推理之间的关系有着十分精辟的论述：计算是具体的推理，推理是抽象的计算，图形是推理的直观模型。湖北裴光亚老师也认为，计算是数学的当然“先行组织者”，计算是数学教学的支点。对计算的认识，不能仅仅局限于计算技能的掌握，而应当提高到算法、算理的高度。到此高度之后，人的计算能力物化到实物之上，数学运算才成了计算机解决问题的基础。《算法化视角下中学数学教学内容的知识分析》（《数学教育学报》，2013，（2））一文从算法化和算理化对中学数学内容进行了知识分析，认为中学数学内容中蕴含着丰富的算法和深刻的算理，是发展计算思维的良好载体。事实上，以算代证，以计算拉动推理的教材处理方式，已经在中学数学教材中得到落实。自从有了向量法，立体几何的教育价值不再被课标高度强调，而是强调用较高级的工具处理立体几何题材。更不必说，解析几何本身就是用代数的方法处理几何了。故发展计算能力、计算思维，以计算带动欧氏演绎式的推理，是一种大的趋势。“吴方法”用坐标和方程解决几何问题，是计算思维的典型代表。

运算能力与计算思维的区别在于，计算思维要求教会人如何从计算的角度去思考问题，成为一种认识世界的方式和手段，而运算能力更多地强调可程序化地执行，是一种外在表现。在处理简单问题或常规问题上，或许看不出计算思维和计算能力的区别。在一些没有固定思考模式或套路的问题上，两者的区别才显示出来了。单墫教授认为组合数学最能反映解题者对数学的理解，反映他/她的灵活性与创造性。如果把计算能力升华到计算思维，组合问题也尽在其中了。从组合问题入手，发展计算思维是一个切入口。下面看几个具体的例子。

在平面上给出了n（n跃4）个点，其中任意三点都不共线，证明：至少存在个以上述点为顶点的凸四边形。

分析：若n=5，则对五点一定有一个凸四边形，由于=1，所以命题成立。若n跃5，则从点中任意取出五个点，其中都有某四个点构成凸四边形，所以连同重复计算在内，至少有个凸四边形，由于每个这样的凸四边形的四顶点与其余的（n-4）个点构成（n-4）个不同的五点组，所以每个凸四边形最多可能被重复计算了（n-4）次，故知不同的凸四边形的数目不会少（n-3）（n-5）（n-6）（n+8），当n逸6时，上式大于或等于0，故结论成立。

组合问题若隐若现地渗透在教材之中，常令学生感到不可捉摸，但若从计算的角度思考问题，问题的思考路径就变得清晰了。用面积法处理几何问题是计算思维的成功体现。

证明：如果一个三角形的所有边都小于1，则它的面积小于

分析：边、角、面积都是可以计算的。不妨设三边为a，b，c，且a臆b臆c约1，其对角分别为A，B，C，

还是毕达哥拉斯那句豪言壮语“万物皆数”有道理。

既然有了数，就有了计算，从计算出发思考应是一条新路。随着信息技术的发展，计算思维将成为我们时代思维的主要方式和手段。

文章来源：《数学教育学报》 网址: http://www.sxjyxbzz.cn/qikandaodu/2020/1010/344.html