面向未来的核心素养：从运算能力到计算思维(2)

运算能力与计算思维的区别在于，计算思维要求教会人如何从计算的角度去思考问题，成为一种认识世界的方式和手段，而运算能力更多地强调可程序化地执行，是一种外在表现。在处理简单问题或常规问题上，或许看不出计算思维和计算能力的区别。在一些没有固定思考模式或套路的问题上，两者的区别才显示出来了。单墫教授认为组合数学最能反映解题者对数学的理解，反映他/她的灵活性与创造性。如果把计算能力升华到计算思维，组合问题也尽在其中了。从组合问题入手，发展计算思维是一个切入口。下面看几个具体的例子。

在平面上给出了n（n跃4）个点，其中任意三点都不共线，证明：至少存在个以上述点为顶点的凸四边形。

分析：若n=5，则对五点一定有一个凸四边形，由于=1，所以命题成立。若n跃5，则从点中任意取出五个点，其中都有某四个点构成凸四边形，所以连同重复计算在内，至少有个凸四边形，由于每个这样的凸四边形的四顶点与其余的（n-4）个点构成（n-4）个不同的五点组，所以每个凸四边形最多可能被重复计算了（n-4）次，故知不同的凸四边形的数目不会少（n-3）（n-5）（n-6）（n+8），当n逸6时，上式大于或等于0，故结论成立。

组合问题若隐若现地渗透在教材之中，常令学生感到不可捉摸，但若从计算的角度思考问题，问题的思考路径就变得清晰了。用面积法处理几何问题是计算思维的成功体现。

证明：如果一个三角形的所有边都小于1，则它的面积小于

分析：边、角、面积都是可以计算的。不妨设三边为a，b，c，且a臆b臆c约1，其对角分别为A，B，C，

还是毕达哥拉斯那句豪言壮语“万物皆数”有道理。

既然有了数，就有了计算，从计算出发思考应是一条新路。随着信息技术的发展，计算思维将成为我们时代思维的主要方式和手段。

信息技术快速发展，计算思维是人人需要掌握，处处都要用到的一种根本思考方式。计算思维不仅能帮助人们解决问题，还有助于日常生活的管理以及与他人进行交流和互动。计算思维需要从小开始培养，由于计算思维在本质上是源于数学思维，因此从中小学强调的运算能力入手训练计算思维，教会学生如何从计算的角度思考问题，如何分析各个方面的数量关系极其重要。故从运算能力到计算思维的升华，是教育教给学生适应未来生活的福祉。学科核心素养要素的拟定应充分考虑科技发展对数学教育的巨大影响，虽然中小学数学的课程内容是陈旧的，但其承载的信息却是要与时俱进的。

随着数学的广泛应用、计算机技术和现代通讯技术的快速发展，社会对人们思维水平的要求也越来越高。思维是人类认识世界的框架，思维是在能力培养的过程中形成的，从能力上升到思维，是数学课程的应有之义。实验、计算、推理成了人们认识世界的三种基本方式。随着信息化时代的到来，发展计算思维显得越发重要，六大数学核心素养中的运算能力与计算思维也密切相关。运算是构成数学抽象的基本要素，是演绎推理的基本形式，是得到数学结果的重要手段，故运算能力是学生学会数学的基础。而计算思维是科学思维的一部分，对推动人类文明进步有着重要的作用。在教育上，要顺应时代发展趋势，充分发挥这种思维方式的育人作用。其实，学生在小学、初中和高中已经陆续接触过计算思维这一概念，只是对计算思维具体是什么还比较模糊。在大学计算机基础课中，计算思维才上升到一个比较严格、系统的层次。从运算能力的培养到计算思维的形成，就是要实现思维方式的根本变革，由计算引出推理，能从计算的角度思考问题，以更好地适应未来社会发展的要求。

运算能力与计算思维

1.运算能力

运算能力是基本而重要的能力。《普通高中数学课程标准》（征求意见稿）指出：数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。运算过程主要包括：理解对象——掌握法则——探究思路——选择方法——设计程序——求得结果等。数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段。《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”数学课程的学习要求学生能进一步发展数学运算能力，以运算为载体促进学生数学思维的发展，形成程序化思考问题的品质。数学运算能力是集计算和推理于一体的能力，当计算能力得到提高之后，推理能力也就自然而然能得到提升。

文章来源：《数学教育学报》 网址: http://www.sxjyxbzz.cn/qikandaodu/2020/1010/344.html